Construct X^2 using compass and straight edge

Question From Vijayan Sir
Given a right triangle with 'unit length' base and 'x unit' height. construct X^2 using compass and straight edge?
------------------------
Answer Given by KANI

kani December 29, 2010 10:00 PM

Let ABC be right traingle with Angle A=90,AB=1&AC=x
1. Elongate BA
2. Draw perpendicular bisector of BC to intersect elongated line at O.
3. Find a point D on the same elongated line such that OD=OB

Then AD= x^2
----------------
If x=2, x^2=4
See the picture.

If x=3, x^2=9
See the picture.

To be added:
This question can be interpreted in anotherway using co-ordinate geometry.

See fig.
Elongate CA and consider these perpendiculars BD and CA as X,Y axes respectively.
Take B as 1 and C as x.
Then D is x^2.
Here D can be obtained directly as the point of intersection of X axis and the perpendiculr to BC through C.

Ladders

http://mathematicsschool.blogspot.com/2010/07/ladder-problem.html

ചരിഞ്ഞതാണെങ്കിലും പരസ്പരം സമാന്തരങ്ങളായ രണ്ട് ഭിത്തികള്‍. ഇതില്‍ വ്യത്യസ്ത നീളത്തിലുള്ള രണ്ട് ഏണികള്‍ (PR, QS) ചാരിവെച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ഏണികളുടെ സംഗമ ബിന്ദുവായ M ല്‍ നിന്ന് 'R'ലേക്കുള്ള ഉയരം ( MR അല്ല ) 4 മീറ്റര്‍. R ല്‍ നിന്ന് S ലേക്കുള്ള ഉയരം (അകലമല്ല) 5 മീറ്റര്‍. എങ്കില്‍ M എന്ന ബിന്ദു തറയില്‍ നിന്നു എന്ത് ഉയരത്തിലായിരിക്കും?

Answer:

9/h=h/4

hxh=9x4=36
h=root of 36
=6

GeoGebraMalayalam Wish You a Happy New Year 2011

A Star to Athira

http://mathematicsschool.blogspot.com/2010/12/christmas.html
Question from Vijayan sir and Hari sir - Maths blog

നാടെങ്ങും ക്രിസ്തുമസ് ആഘോഷം പൊടിപൊടിക്കുമ്പോള്‍ അനൂപിന്റെ മനസ്സിലൊരാഗ്രഹം. വ്യത്യസ്തതയോടെ എന്തെങ്കിലും ചെയ്യണം. അതിനെന്താണൊരു മാര്‍ഗം? തലപുകഞ്ഞാലോചിച്ച് അവനൊരു മാര്‍ഗം കണ്ടെത്തി. ആരും കാണാത്ത തരത്തിലുള്ള ഒരു നക്ഷത്രം വരച്ച് നിറം നല്‍കി കൂട്ടുകാര്‍ക്ക് മുമ്പാകെ പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കണം. ഒരു സമപഞ്ചഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളില്‍ വ്യത്യസ്ത വലിപ്പങ്ങളിലുള്ള മട്ടത്രികോണങ്ങള്‍
വരച്ച് അവനത് തയ്യാറാക്കുക തന്നെ ചെയ്തു.

സാധാരണകാണുന്ന നക്ഷത്രം പോലെയല്ലല്ലോ ഇത്. ഇതു കണ്ട കൂട്ടുകാര്‍ അവനെ കളിയാക്കി. അനൂപിന് വിഷമമായി. "വശങ്ങളെല്ലാം പൂര്‍ണസംഖ്യകളാക്കിക്കൊണ്ട് ഇതുപോലൊരു നക്ഷത്രം ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഞാനെത്ര കഷ്ടപ്പെട്ടുവെന്നറിയുമോ? ഇങ്ങനെയൊന്ന് ഉണ്ടാക്കാന്‍ നിങ്ങള്‍ക്കാര്‍ക്കെങ്ങിലും കഴിയുമോ?" ഉടനെ ഒരു നോട്ട് ബുക്ക് പേപ്പറില്‍ ഇതുണ്ടാക്കിത്തരാമല്ലോയെന്നായി കൂട്ടുകാരിലൊരാള്‍. വെറുതെ നിര്‍ബന്ധം പിടിക്കേണ്ട, അതിനു സാധിക്കില്ലെന്ന് അനൂപും. മാത്രമല്ല, ഈ നക്ഷത്രം ഉണ്ടാക്കാനെടുത്ത കടലാസിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടു പിടിക്കുന്നവര്‍ക്ക് ഒരു സമ്മാനം കൂടി തരുന്നുണ്ടെന്ന് അവന്‍ വെല്ലുവിളിക്കുകയും ചെയ്ത. കൂട്ടുകാര്‍ വെല്ലുവിളി ഏറ്റെടുത്തു.

നമ്മുടെ ചോദ്യം ഇതാണ്.

•ആര് പറഞ്ഞതാണ് ശരി? അനൂപ് പറഞ്ഞ പോലൊരു നക്ഷത്രം ഉണ്ടാക്കാന്‍ നോട്ട് ബുക്കിലെ ഒരു ഷീറ്റ് കടലാസ് മതിയാകുമോ?
•അനൂപ് നക്ഷത്രമുണ്ടാക്കാനെടുത്ത പേപ്പറിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടത്താമോ?
----------------------------
ആതിരയുടെ ഉത്തരം . ആതിരക്ക് ഒരു നക്ഷത്ര സമ്മാനം.
ഇവിടെ ഉണ്ട്.
@വിജൻസാർ,
ആതിര വരച്ചത് മില്ലിമീറ്ററിൽ ആയിരുന്നു.
ആതിരയുടെ ഉത്തരം ശരി എന്നു പറയാൻ കാരണം, നോട്ട് ബുക്കിന്റെ വലുപ്പം,
ഞാനൊക്കെ സ്കുളിൽ പഠിച്ചിരുന്ന കാലത്ത് , നടുവിലെ പേജ് മാത്രമേ കീറിയിരുന്നുള്ളൂ.
ഏതായാലും ജിയൊജിബ്രയിലെ കമാന്റുകൾ പഠിക്കാൻ പറ്റിയല്ലോ, അതു തന്നെ വലിയ കാര്യം.

പൈഥഗോറസ്‌ ത്രയങ്ങൾ = Pythagorean triplets = Natural numbers such that the square of one number is the sum of the square of the other two. Example: 3^2+4^2=5^2

007_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം7_ Insert_Images_and_Rotate

എങ്ങിനെയാണ്‌, GeoGebra-ൽ image insert ചെയ്യുന്നത് ?

Introducing command is : insert image and rotate object around a point





RELATED LESSONS


001_ജിയോജിബ്ര പാഠം - 1, വീഡിയൊ ഭാഗം 1 എന്താണ്‌ ജിയോജിബ്ര ? എവിടെ

നിന്ന് കിട്ടും?


002_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 2 ജിയോജിബ്ര Menus and Drawing

Pad


003_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 3 സാമാന്തരികം(equilateral)


004_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 4_സമപാർശ്വ ത്രികോണം(Isosceles)

005_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 5_ പരിവൃത്തം
006_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 6_ Graphics_view_to clipboard_ copy visual style

Cube Puzzle From Mr. Aziz

From Mr. Aziz,

5 വരികളിലും 5 നിരകളിലുമായി , ഒരു വരിയില്‍ 4 ഇഷ്ടികകള്‍ വരത്തക്ക വിധം 100 ഇഷ്ടികകള്‍ അട്ടിയിട്ടു വെച്ചതായിരുന്നു ഫൈസു.അതില്‍ നിന്നും കുറെ എണ്ണം റിയാസ് എടുത്തു മാറ്റി വെച്ചു.
എത്ര എണ്ണമാണ് റിയാസ് മാറ്റിവെച്ചതെന്ന് പറയാമോ?
എവിടെ ആണ് റിയാസ് അത് വെച്ചതെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കുക.
Read more...

Answer is :
----------------
From First set of 25 , he kept as it is.
From second set he took 25
From third set he took 25-9=16
From Fourth set he took - 0 (remains as it is)
So 25+25+16=66 pcs which is in 3d stack(the picture)
He kept aside 9+25 = 34
So 34+66=100

പിന്നിലൂടെ ചെന്നു നോക്കു. അവിടെ അട്ടിക്കു പിന്നിലായി കാണാം.

Link to Mr Aziz...

പൈഥഗോറസ്‌ ത്രയങ്ങൾ_Pythagorean_triplets

പൈഥഗോറസ്‌ ത്രയങ്ങൾ = Pythagorean triplets = Natural numbers such that the square of one number is the sum of the square of the other two. Example: 3^2+4^2=5^2

സമപാർശ്വത്രികോണം = isosceles triangle = A triangle in which two sides are equal is called an isosceles triangle



21^2+20^=29^2 = 441+400=841
119^+120^2=169^2=14161+14400=28561
697^+696^2=985^2=485809+484416=970225

3^2 + 4^2 = 5^2

33^2 + 44^2 =55^2
=1089+1936=3025

333^2 + 444^2 = 555^2
=110889+197136=308025

3333^2 + 4444^2 = 5555^2
=11108889+19749136=30858025

006_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 6_ Graphics_view_to clipboard_ copy visual style

എങ്ങിനെയാണ്‌, GeoGebra-ൽ ചെയ്തിട്ടുള്ള Geometry, MS word ൽ കൊണ്ടു വന്ന്, ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും തയ്യാറാക്കുന്നത്?
Introducing new commands - Graphics view to clipboard and copy visual style

മാത്സ് ബ്ലോഗിൽ വന്ന ഒരു ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം (അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും ) GeoGebra ഉപയോഗിച്ച്, വരച്ച ചിത്രം(geometry construction) clipboard കൊണ്ട് വന്ന്, MS-Word ൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത് എങ്ങിനെ എന്നു നോക്കാം.



RELATED LESSONS


001_ജിയോജിബ്ര പാഠം - 1, വീഡിയൊ ഭാഗം 1 എന്താണ്‌ ജിയോജിബ്ര ? എവിടെ നിന്ന് കിട്ടും?


002_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 2 ജിയോജിബ്ര Menus and Drawing Pad


003_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 3 സാമാന്തരികം(equilateral)


004_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 4_സമപാർശ്വ ത്രികോണം(Isosceles)

005_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 5_ പരിവൃത്തം

divisible by each of its individual digits

@aziz
What is the largest integer whose digits are all different ( 0 is not included) that is divisible by each of its individual digits?
--------------------------------------------------------------
0 and 5 not included. Is there any other answer?

Find the distance of (3,4) from (0,0).

3.Find the distance of (3,4) from (0,0). Write three more points equidistant from (0,0).
Click on the picture for enlarged view

From
Anjana December 16, 2010 11:28 AM
(3 , 4 ) എന്ന ബിന്ദു ആധാരബിന്ദുവില്‍ നിന്നും എത്ര അകലത്തില്‍ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു? ആധാരബിന്ദുവില്‍ നിന്നും ഇതേ അകലത്തില്‍ ഉള്ള മറ്റ് മൂന്നു ബിന്ദുക്കള്‍ എതെല്ലാം ?

പൂര്‍ണ സംഖ്യകള്‍ co-ordinates ആയിവരുന്ന ബിന്ദുക്കള്‍ (lattice points) ആയിരിക്കുമല്ലോ ഉദ്ദേശിച്ചിരിക്കുക. പക്ഷെ അപ്പോഴും മൂന്നില്‍ കൂടുതല്‍ അത്തരം ബിന്ദുക്കള്‍ ഉണ്ട്.

കാര്‍ഡു ഉപയോക്താവ് നല്‍കിയ ഉത്തരത്തോടൊപ്പം കൊടുത്ത ചിത്രം പരിശോധിച്ചാല്‍ തന്നെ ഇത് വ്യക്തമാണ്.

(3,-4), (-3 ,4), (-3 ,-4), (4 , 3), (-4 , 3), (-4 , 3), (-4 , -3), (5 , 0), (-5 , 0) എന്നീ ബിന്ദുക്കളെല്ലാം ഉത്തരമായി പറയാം.

സാമാന്യമായി പറഞ്ഞാല്‍ x ² + y ² = 5² എന്ന വൃത്തത്തിലെ lattice points ആണ് ഇവിടെ കണ്ടെത്തേണ്ടത്‌. വേറൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ x ² + y ² = 5² എന്ന Diophantine സമവാക്യ (x,y എന്നിവയ്ക്ക് പൂര്‍ണസംഖ്യ കളില്‍നിന്നുള്ള പരിഹാരം ആവശ്യപ്പെടുന്ന സമവാക്യങ്ങള്‍) ത്തിന്റെ പരിഹാരമാണ് ആവശ്യം.

Thank you Anjana Teacher for more explanation.

005_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 5_ പരിവൃത്തം

പരിവൃത്തം (Circumcircle of a triangle). ത്രികോണം, ABC വരക്കുക. ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു ശീർഷകങ്ങളിൽക്കൂടിയും കടന്നു പോകുന്ന വൃത്തം , അതായത് ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്തം(Circumcircle) ജിയോജിബ്രയിൽ mouse ഉപയോഗിച്ചും, പിന്നീട് commands - input text feild - ഉപയോഗിച്ചും നിർമ്മിച്ച് properties നിരീക്ഷിക്കുക.
1. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ഞാണുകളുടെയെല്ലാം ലംബസമഭാജികൾ വൃത്തകേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നു പോകുന്നു.
2.ഒരു ഞാണിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള ലംബം വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നു പോകും.
3.ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ഞാണിലേക്കുള്ള ലംബം, ഞാണിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിൽക്കൂടി കടന്നു പോകുന്നു.
Level- STD 8 / STD-9



RELATED LESSONS


001_ജിയോജിബ്ര പാഠം - 1, വീഡിയൊ ഭാഗം 1 എന്താണ്‌ ജിയോജിബ്ര ? എവിടെ നിന്ന് കിട്ടും?


002_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 2 ജിയോജിബ്ര Menus and Drawing Pad


003_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 3 സാമാന്തരികം(equilateral)


004_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 4_സമപാർശ്വ ത്രികോണം(Isosceles)

Regular heptagon (or septagon) with compass and straight lines - CHEATING THE EYES

In geometry, a heptagon (or septagon) is a polygon with seven sides and seven angles. In a regular heptagon, in which all sides and all angles are equal, the sides meet at an angle of 5π/7 radians, 128.5714286 degrees.


7 വശങ്ങളുള്ള ഒരുസമബഹുഭുജം റൂളറും കോമ്പസ്സും ഉപയോഗിച്ച് നിര്‍മിക്കാന്‍ സാധിക്കില്ല. കാരണം 7 ഒരു അഭാജ്യ-ഫെര്‍മ സംഖ്യയല്ല. 9 വശങ്ങളുള്ള ഒരുസമബഹുഭുജവും റൂളറും കോമ്പസ്സും ഉപയോഗിച്ച് നിര്‍മിക്കാന്‍ സാധിക്കില്ല.(3 അഭാജ്യ-ഫെര്‍മ സംഖ്യ ആണ്, എന്നാല്‍ 9 = 3 x 3 വ്യത്സ്തങ്ങളായ അഭാജ്യ-ഫെര്‍മ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമല്ല.)

( n = 0,1,2, ... ആകുമ്പോള്‍ [2^(2^n)] + 1 എന്ന സംഖ്യയെ ഫെര്‍മ സംഖ്യ എന്ന് പറയും; ഈ സംഖ്യ ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യകൂടിയാണെങ്കില്‍ അതിനെ അഭാജ്യ-ഫെര്‍മ സംഖ്യ എന്ന് പറയും )



(ഒരു വശം മാത്രം) ചെറിയ ഒരു വ്യത്യാസത്തിൽ കോമ്പസ്സും നേർ‍രേഖാഖണ്ഡവും ഉപയോഗിച്ച് വരച്ചതാണീ സപ്തഭുജം.(Approximately)

004_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 4_സമപാർശ്വ ത്രികോണം(Isosceles)

004_GeoGebraMalayalam_Part-4_Isosceles_Triangle
ഗണിതം പഠിക്കുന്നതോടൊപ്പം ജിയോജിബ്ര പ്രവർത്തന രീതി കൂടി പഠിക്കാം. ഈ പാഠത്തിലും പുതിയ ടൂളുകളും പരിചയപ്പെടാം.


പാഠപുസ്തക പ്രവർത്തനങ്ങൾ
ക്ലാസ്. 8
അധ്യായം. 2
സർവസമരൂപങ്ങൾ (Congruent shapes)
പ്രവർത്തനം 2
സമപാർശ്വ ത്രികോണം(Isosceles) ABC നിർമ്മിക്കുക. കോണുകളുടേയും വശങ്ങളുടേയും അളവുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തി അതിന്റെ പാദകോണുകൾ(base angles) തുല്യമാണോ എന്ന് നിരീക്ഷിക്കുക.

An isosceles triangle is a triangle with two congruent sides.

1. If two sides of a triangle are congruent, the angles opposite them are congruent.

2. If two angles of a triangle are congruent, the sides opposite them are congruent.

3. The altitude to the base of an isosceles triangle bisects the vertex angle.

4. The altitude to the base of an isosceles triangle bisects the base.

---------------------------------------------------------------------------------------
Text Book Activities
Class 8: Chapter 2 Congruent shapes
Activity - 2
Draw isosceles triangle ABC. Measure angles and length of the sides and verify that the measurements of base angles are equal.