Cake from Mr.Aziz

Above figure is L shaped cake cut in to 4 equal parts, shape should be same and only 4 cuttings.



Down. My old answer if there is no restriction for number of pieces.But shape will be same for all four shapes.

Take 3 pcs of magenta and join together

Puzzle from maths -002

അസീസ്‌ said...
13 cm നീളവും 8 cm വീതിയും ഉള്ള ഒരു കാര്‍ഡ്ബോര്‍ഡ് ഉണ്ട്. കൂടാതെ 5 cm നീളവും 3 cm വീതിയുമുള്ള ഏഴു ചെറിയ കാര്‍ഡ്ബോര്‍ഡ് കഷണങ്ങളും ഉണ്ട്. ഈ ഏഴു കാര്‍ഡ്ബോര്‍ഡ് കഷണങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചു വലിയ കാര്‍ഡ്ബോര്‍ഡിന്റെ ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണ്ണത്തിന്റെ - ഏറ്റവും കൂടിയത് - എത്ര ഭാഗം നിങ്ങള്‍ക്ക് കവര്‍ ചെയ്യാന്‍ പറ്റും? ചെറിയ കാര്‍ഡ്ബോര്‍ഡുകള്‍ മടക്കാനോ, മുറിക്കാനോ പാടില്ല

November 30, 2010 12:44 PM

കാഡ് ഉപയോക്താവ് said...
13*8=104
5*3=15
104/15=6.9333
"ചെറിയ കാര്‍ഡ്ബോര്‍ഡുകള്‍ മടക്കാനോ, മുറിക്കാനോ പാടില്ല"

So answer is 6x15 = 90 cm^2
with 6 pcs.

ഒന്നിനു മുകളിൽ ഒന്നു ഓവർലാപ് ചെയ്യാമോ?

ചെയ്യാം

Then answer is 102

Answer in Geogebra

This question from Maths Blog
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കാണുക.രണ്ട് മട്ടത്രികോണങ്ങളുണ്ട് .ത്രികോണം ABC യും ത്രികോണം ACDയും . അവ ചേര്‍ത്തുവെച്ച് ഒരു ചതുര്‍ഭുജം രൂപീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങള്‍ 48 , 20 , 52 വീതമാണ്.ത്രികോണം ACD യുടെ വശങ്ങള്‍ 52 , 39 , 65 വീതമാണ്.
കാഡ്ബോഡില്‍ തീര്‍ത്ത ഒരു രൂപമായി ഇതിനെ കണക്കാക്കുക.D യില്‍നിന്നും ഒരു കല്ല് താഴെയ്ക്കിടുന്നു. AB എന്ന വശത്ത് കല്ല് വന്നുപതിക്കുന്നത് E യിലാണ്. A യില്‍നിന്നും എത്ര അകലെയാണ് E യുടെ സ്ഥാനം?

--------------
Click on the picture to see enlarged view

003_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 3_സാമാന്തരികം(equilateral)

പാഠപുസ്തക പ്രവർത്തനങ്ങൾ
ക്ലാസ്. 8
അധ്യായം. 2
സർവസമരൂപങ്ങൾ(Congruent shapes)
പ്രവർത്തനം 1
സാമാന്തരികം(equilateral) A, B, C, D നിർമ്മിക്കുക. Move ടൂൾ ഉപയോഗിച്ച് ശീർകങ്ങളുടെയും(vertices) വശങ്ങളുടെയും(sides) സ്ഥാനം മാറ്റി, താഴെപ്പറയുന്നവ നിരീക്ഷിക്കുക.

എ. എതിർ ശീർഷ കോണുകൾ തുല്യമാണ്‌
ബി. വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു.
---------------------------------------------------
Text Book Activities
Class 8: Chapter 2 Congruent shapes
Activity - 1
Construct equilateral ABCD. Change the position of vertices and sides using Move tool and verify the following.

a. Opposite angles are equal
b. Diagonals intersect each other.

002_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 2

ഗണിത നിഘണ്ടു

ആരം = radius
അർധവൃത്തം = semicircle
സമഭാജികൾ = bisectors
സമദൂര സമഭാജി = Equidistant bisector
സർവസമത്രികോണങ്ങൾ = congruent triangles
സർവസമവിഭജനം = congruent dissection
സർവസമഭാഗങ്ങൾ = congruent parts
സമപാർശ്വത്രികോണം = isosceles triangle = A triangle in which two sides are equal is called an isosceles triangle
equilateral = In geometry, an equilateral polygon is a polygon which has all sides of the same length.
സാമാന്തരികം =parallelogram = Parallelogram is a quadrilateral with both pairs of opposite sides parallel.
ചതുർഭുജം = quadrilateral = figure of four sides
മട്ടത്രികോണം = right angled triangle = ഒരു കോൺ(angle) 90 degree ആയ ത്രികോണം.
കോൺ = angle
കർണ്ണം = hypotenuse = the longest side of a right angled triangle.
വൃത്തം = circle
ലംബം = perpendicular
ലംബസമഭാജി = perpendicular bisector
ബിന്ദു = point
വ്യാസം = diameter
വികർണം = diagonal
മധ്യബിന്ദു = midpoint
ബൃഹത് = Obtuse
ചതുരം = Rectangle
ന്യൂന = Acute
ന്യൂനത്രികോണം = acute triangle
ഗുണനം = multiplication
ഗുണനക്രമം = order of multiplication
ഹരണം = division
ലഘൂകരണം = simplification
ഏകീകരണം = unification
ജ്യാമിതി = Geometry
ബീജഗണിതം = algebra
ജാമിതീയ ബീജഗണിതം = Geometric algebra
വർഗം = square
കൃതി = power
വർഗമൂലം = square root
വിചിത്ര വർഗം = Queer square
പൈഥഗോറസ്‌ ത്രയങ്ങൾ = Pythagorean triplets = Natural numbers such that the square of one number is the sum of the square of the other two. Example: 3²+4²=5²
വിപരീത സമന്വയം = merging opposites
സംഖ്യ = number
ന്യൂന സംഖ്യ = negative number
ന്യൂന താപം = negative temperature
ശരിയായ താപം = absolute zero = -273.15 Celcius
രേഖാ ഖണ്ഡം = segment
ഞാൺ = chord
ബാഹ്യകോൺ = exterior angle
ശീർഷകങ്ങൾ = vertices
പരിവൃത്തം = circumcircle = ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു ശീർഷകങ്ങളിൽക്കൂടിയും കടന്നു പോകുന്ന വൃത്തത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്തം (circumcircle) എന്നാണ്‌ പറയുന്നത്.
-----------------------------
acute angle = an angle that measures less than 90°
acute triangle = a triangle with every angle that measures less than 90°
adjacent angles = two angles that have the same vertex, share one side, and do not overlap
angle = two rays connected by a vertex
arc = a curved section of a circle
area = the number of square units inside a shape
bisect = divide into two equal parts
central angle = an angle formed by an arc in a circle
chord= a line segment that goes through a circle, with its endpoints on the circle
circumference = the distance around a circle
complementary angles = two angles whose sum is 90°
congruent = identical in shape and size
coordinate plane = a grid divided into four quadrants by both a horizontal x-axis and a vertical y-axis
coordinate points = points located on a coordinate plane
diagonal = a line segment between two non-adjacent vertices of a polygon
origin = coordinate point (0,0): the point on a coordinate plane at which the x-axis and y-axis intersect
parallel lines = two lines in a plane that do not intersect. Parallel lines are marked by a symbol ||.
parallelogram = a quadrilateral with two pairs of parallel sides
perimeter = the distance around a figure
perpendicular lines = lines that intersect to form right angles
polygon = a closed figure with three or more sides
Pythagorean theorem the formula a²+b²=c², where a and b represent the lengths of the
legs and c represents the length of the hypotenuse of a right triangle
Pythagorean triple = a set of three whole numbers that satisfies the Pythagorean theorem,
a²+b²=c², such as 3:4:5 and 5:12:13
quadrilateral = a four-sided polygon
radius = a line segment inside a circle with one point on the radius and the other point at
the center on the circle. The radius is half the diameter. This term can also be
used to refer to the length of such a line segment. The plural of radius is radii.
ray = half of a line. A ray has one endpoint and continues infinitely in one direction.

rectangle = a parallelogram with four right angles
diameter = a chord that passes through the center of a circle—the longest line you can draw
in a circle. The term is used not only for this line segment, but also for its length.
equiangular polygon = a polygon with all angles of equal measure
equidistant = the same distance
equilateral triangle = a triangle with three equal sides and three equal angles
exterior angle = an angle on the outer sides of two lines cut by a transversal; or, an angle outside
a triangle
hypotenuse = the longest leg of a right triangle. The hypotenuse is always opposite the right
angle in a right triangle.
interior angle = an angle on the inner sides of two lines cut by a transversal
isosceles triangle = a triangle with two equal sides

001_ജിയോജിബ്ര പാഠം - 1, വീഡിയൊ ഭാഗം 1

If internet is slow, please wait until fully loaded.

Cross section of sheet metal tank

Geogebra for a puzzle

Maths blog question from vijayan sir.
vijayan larva October 30, 2010 8:04 AM
" A square whose side is 10 cm and a right angle with sides of 20,21,29cm overlap so that the vertex of the rt.angle of the triangle is at the centre of the square .what is the area of the over lap?"

ഇവിടെ ഓവര്‍ലാപ് ചെയ്യുന്ന വ്യത്യസ്ത പൊസിഷ്യന്‍ ഉണ്ടല്ലോ?എല്ലാ രൂപത്തിലും പരപ്പളവ് തുല്ല്യമാണോ?
ഓവര്‍ ലാപ്‌ (ത്രികോണവും ചതുര്ഭുജവും വരും) ചെയ്യുന്നതിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ റേഞ്ച് ഏത്?
See the link http://mathematicsschool.blogspot.com/2010/10/puzzle-qn-paper.html -comments


------------------------

Answer is 25 Sq.Unit

It will be same for all shapes.




Example of Congruent Triangles
In geometry, we use the term "congruent" in the sense that "all measures are equal". In general we can say that congruent figures are those with same shape and size.

ഓവര്‍ ലാപ്‌ ചെയ്യുന്ന രൂപങ്ങളില്‍
4 ഒരേ വലുപ്പമുള്ള സമചതുരം കിട്ടും .പരപ്പളവ്‌ 5*5=25.
4 സമപാർശ്വ ത്രികോണങ്ങള്‍ കിട്ടും.പരപ്പളവ്1/2(10*5)=25.
പിന്നീട് സാദ്ധ്യതകള്‍ അനന്തം ചതുര്‍ഭുജങ്ങളാണ്.ഏത് ചതുര്‍ ഭുജത്തെയും രണ്ടായി ഭാഗിച്ചു ഒരു കഷണം മറുഭാഗത്ത്‌ ചേര്‍ത്താല്‍ ഏപ്പോഴും കിട്ടുക സമചതുരമാണ് . പരപ്പളവ്‌ 25 തന്നെ .


Each vertex will have coordinates with respect to
some coordinate system, like (x1,y1), (x2,y2),...,(xn,yn), where 'n'
is the last vertex. With that information, there is a formula for
calculating the area.

Area of polygon is A=

A=1/2[ (X1*Y2 - X2*Y1)+(X2*Y3 -X3*Y2)+........+(Xn-1*Yn - Xn*Yn-1)+(Xn*Y1-X1*Yn)



Now try to rotate 1 unit

Now try to rotate 3 unit

GeoGebra_and_Me

GeoGebra - യും പിന്നെ ഞാനും.

ഏതാണ്ട് ഒരു വർഷം മുമ്പ്, GeoGebra ഡൗൺലോഡ് ചെയ്ത്, install ചെയ്തിരുന്നു ഞാൻ. എന്നാൽ, രണ്ട് തവണ തുറന്നു നോക്കിയെങ്കിലും കാര്യമായി ഒന്നും ചെയ്യാൻ അറിയാത്തത് കൊണ്ട് തീരെ ഉപയോഗിച്ചതേയില്ല. എന്നാൽ,GeoGebra യുടെ പ്രാധാന്യം, ആവശ്യകത എന്നിവയെക്കുറിച്ച് അന്ന് അത്ര ബോധവാനായിരുന്നില്ല.
പിന്നീട്, കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ നവംബർ 1, 2010 ൽ മാത്സ് ബ്ലോഗ് സന്ദർശിക്കുകയും എറണാകുളം എം.ടിയായ സുരേഷ്ബാബു സാർ തയ്യാറാക്കിയ, മലയാളത്തിൽ വിശദീകരിക്കുന്ന മനോഹരമായ ജിയോജിബ്ര പഠന സഹായി കാണുകയും ചെയ്തു. ഒരു പാട് നേരം വായിച്ച് , ജിയോജിബ്രയിൽ ചെയ്തു നോക്കുമ്പോൾ, മറവിയും ആശയം ഗ്രഹിക്കാനുള്ള താമസവും കാരണം വീണ്ടും ആശയക്കുഴപ്പം.(വയസ്സനായി ത്തുടങ്ങിയൊ? സമ്മതിക്കാൻ ഒരു വിമ്മിഷ്ടം! അല്ലെങ്കിൽ തന്നെ , പഠനത്തിനു പ്രായം തടസ്സമേയല്ല തന്നെ!).
പിന്നീട് ഗോപകുമാര്‍ സാറും മാത്സ് ബ്ലോഗും കൂടി തായ്യാറാക്കിയ വീഡിയോ കണ്ടപ്പോൾ വീണ്ടും സ്വയം പഠിക്കണമെന്നും, പഠിച്ചത് മറക്കാതിരിക്കാൻ, screen capture ചെയ്യണമെന്നും തോന്നി. ഒരാൾ പഠിച്ചത്, മറ്റുള്ളർക്ക് പഠിപ്പിക്കുമ്പോഴാണ്‌ താനൊന്നും പഠിച്ചിട്ടില്ല എന്ന തിരിച്ചറിവുണ്ടാകുന്നത്. എന്തായാലും, ഞാൻ പഠിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്നത് സന്ദർശകരോട് പങ്കു വെക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.
എന്നാൽ, ആരംഭശൂരത്വം എന്ന മഹാരോഗം ബാധിച്ചതിനാലും ജനിച്ച നാൾ മുതൽ കുഴിമടിയനായതിനാലും എത്രത്തോളം ഇത് തുടരാൻ കഴിയും എന്നറിയില്ല. ഇവിടെ സന്ദർശിക്കുന്ന പ്രതിഭകളുടേയും സന്ദർശകരുടെയും സഹായ സഹകരണവും പ്രോൽസാഹനവും പ്രതീക്ഷിച്ചു കൊണ്ട് ... എല്ലാവർക്കും നന്ദി.

GeoGebra - For What ? Where from? For Whom

എന്താണ്‌ ജിയോജിബ്ര ? എവിടെ നിന്ന് കിട്ടും? ആർക്കെല്ലാം ഉപയോഗിക്കാം ?

ഗണിതം പഠിക്കാനും പഠിപ്പിക്കാനും, ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നതിനും അവയുടെ പ്രത്യേകതകൾ നിരീക്ഷിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഒരു സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ് വെയറാണ് ജിയോജിബ്ര.അമേരിക്കയിലുള്ള സാൽസ്ബർഗ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ Markus Hohenwarter 2001-ൽ നിർമ്മിക്കുകയും ഇപ്പോഴും മെച്ചപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നതുമായ ഒരു ഗണിത പഠന സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ് വെയറാണിത്.ഇപ്പോൾ ഫ്ളോറിഡ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിൽ പ്രവർത്തിച്ചു വരികയാണ് മർകസ് .[Markus Hohenwarter, markus@geogebra.org]

എന്താണ്‌ ജിയോജിബ്ര (GeoGebra) എന്നതിനെകുറിച്ച് വളരെ വിശദമായി
"Maths Blog for High School Teachers and Students"
എന്ന ബ്ലോഗിൽ ഉള്ളതിനാൽ ഇവിടെ കൂടുതലായി ഒന്നും വിശദീകരിക്കുന്നില്ല. ഇവിടെ വിശദീകരണത്തേക്കാൾ, പരിശീലനത്തിനു പ്രാധാന്യം കൊടുത്ത് 'video' അധിഷ്ഠിത ക്ലാസിനു മുൻ‍തൂക്കം നൽകാനാണ്‌ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്.

ജിയോജിബ്ര (GeoGebra) എവിടെ നിന്ന് കിട്ടും?

GeoGebra സൗജന്യമായി ഡൌൺലോഡ് ചെയ്യാൻ...



ചിത്രത്തിൽ ക്ലിക്കിയാൽ മതി...

GeoGebra 3.2 Help Document



Download Official GeoGebra 3.2 Help Document ചിത്രത്തിൽ ക്ലിക്കിയാൽ മതി...


എന്തെല്ലാം ചെയ്യാം. ?

ഒരു ചെറിയ മാതൃക ഇവിടെ കൊടുക്കുന്നു. കൂടുതൽ അഭ്യാസങ്ങൾ വഴിയെ ........
ജിയോജിബ്രയിൽ സമചതുരത്തിനുള്ളിലെ സമചതുരങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്ന വിധം.- Step by Step instruction - No sound added.
സമചതുരങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം മാത്രമാണിവിടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്. എങ്ങിനെയാണ്‌ animation ഉണ്ടാക്കുക എന്ന്, അടുത്ത പോസ്റ്റിൽ ചെയ്തു കാണിച്ചു തരാം.





സമചതുരത്തിനുള്ളിലെ സമചതുരങ്ങൾ തമ്മിൽ , പരപ്പളവിലുള്ള Ratio 1:2:4 ആണോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള Ratio താരതമ്യം ചെയ്യുക. സംശയങ്ങൾ comment ചെയ്യുക.



കാഡ് ഉപയോക്താവ് said...
The relation between each sides = 1 : 1.4142 : 2
and each inscribed radius = 1 : 1.4142 : 2

Relation between sides and radius :
Side length is double of its radius or equal to its diameter.
I shall try to update the video later. Now busy with my profession.

------------------------------------------------------------------------------------
ആമുഖം:

ഈ വീഡിയോ പഠന രീതിയുടെ ആവശ്യമെന്ത് ?

മറുപടി : ആധികാരിക മാന്വലുകൾ നോക്കി വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കാൻ സമയവും ക്ഷമയുംഇല്ലാത്ത എന്നേപ്പോലുള്ളവർക്ക് വേണ്ടി മാത്രം.


ജിയോജിബ്ര (GeoGebra) ആർക്കെല്ലാം ഉപയോഗിക്കാം ?

എട്ടാം ക്ലാസിൽ എട്ടു വട്ടം പൊട്ടി, നട്ടം തിരിഞ്ഞു, "കണക്കൊന്നും എന്റെ മണ്ടയിൽ കയറില്ല" എന്നു വിചാരിക്കുന്നവർ മുതൽ, ഗണിതത്തിൽ PhD ഉള്ളവർക്കു വരെ ഉപകാരപ്പെടും എന്നു മാത്രമല്ല, ഇവരെല്ലാം GeoGebra പഠിക്കുകയും വേണം.


ഈ വീഡിയോ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതെങ്ങിനെ?

മറുപടി : GeoGebra ഡൌൺലോഡ് ചെയ്ത്, ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്തു കഴിഞ്ഞ്, പ്രോഗ്രാം തുറന്നു വെക്കുക. വീഡിയോ play ചെയ്തു ഓരോ സ്റ്റെപ്പും കഴിയുമ്പോൾ pause ചെയ്യുക. കണ്ടു കഴിഞ്ഞ ഭാഗം വരെ GeoGebra - യിൽ ചെയ്തു നോക്കുക. സംശയമുണ്ടെങ്കിൽ വീണ്ടും കാണുക.